सार्थक अंक और इसे लिखने के नियम | Meaningful Numbers and Rules for writing it
किसी मापन के परिणाम को पूर्ण रूप से दर्शाने के लिए 0 से 9 तक के अंकों में से न्यूनतम संख्या में जिन अंकों का प्रयोग आवश्यक होता है, सार्थक अंक कहलाते हैं।
ये वे अंक हैं जो किसी मापन की परिशुद्धता को व्यक्त करने के लिए आवश्यक होते हैं। सार्थक अंकों की संख्या मापन के लिए प्रयुक्त उपकरण की परिशुद्धता पर निर्भर होती है। यदि मापन के लिए प्रयुक्त उपकरण या स्केल की परिशुद्धता अधिक है तो मापन में अनिश्चितता भी कम होगी। किसी संख्या का अंतिम अंक अनिश्चित होता है।
उदाहरण- यदि किसी संख्यात्मक माप को 125.47 घन मीटर में दर्शाते हैं तो उसमें पाँच सार्थक अंक हैं तथा अंतिम अंक अनिश्चित है।
The minimum number of digits from 0 to 9 that are required to be used to represent the result of a measurement as a whole is significant digit are called.
These are the numbers that are needed to express the precision of a measurement. The number of significant digits depends on the precision of the instrument used for the measurement. If the precision of the instrument or scale used for measurement is high, the uncertainty in the measurement will also be low. The last digit of a number is uncertain.
Example- If a numerical measurement is represented in 125.47 cubic meters, then it has five significant digits and the last digit is uncertain.
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सार्थक अंक लिखने के नियम-
1. किसी संख्या के आरंभ में दिए गए शून्यों को छोड़कर सभी अंक सार्थक होते हैं।
जैसे- 0.125 में तीन सार्थक अंक हैं व 0.025 में दो सार्थक अंक होगें।
2. आरंभ में दिए गए शून्य को छोड़कर किन्हीं अन्य दो अंकों के बीच स्थित शून्य सार्थक अंक होते हैं।
जैसे- 8.205 में चार सार्थक अंक हैं।
3. घातीय अंकन बहुत बड़ी तथा बहुत छोटी संख्याओं को व्यक्त करने में उपयोगी है।
जैसे- माना कोई संख्या 0.000045 है तो उसे वैज्ञानिक अंकन की विधि में 4.5 × 10 की घात -5 लिखा जाएगा। इसमें दो सार्थक अंक हैं। इसी प्रकार आवोगाद्रो संख्या 6.022 × 10 की घात 23 में 4 सार्थक अंक हैं।
Rules for writing significant numbers-
1. All digits except zeros given at the beginning of a number are significant.
As- 0.125 has three significant figures, 0.025 has two significant figures.
2. Zeros between any two digits except those given at the beginning are significant.
eg- 8.205 has four significant figures.
3. Exponential notation is useful for expressing very large and very small numbers.
eg- Suppose a number is 0.000045, then it will be written in the method of scientific notation to the power of 4.5 × 10 to the power -5. It has two significant digits. Similarly, Avogadro's number 6.022 × 10 has 4 significant digits in the power 23.
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सार्थक अंकों के साथ गणना करना- आवश्यक अंकों का सार्थक अंक ज्ञात करने के लिए अंकों को सीमित करने के लिए निम्न नियम अपनाए जाते हैं-
1. आखिरी अंक अपरिवर्तित रहता है। यदि उसके बाद का अंक 5 से कम हो।
जैसे- यदि परिणाम 27.32 आता है तथा सार्थक अंक दो अंकों तक ही बनाए रखना है। आखिरी अंक जहाँ तक लेना है 7 है। इसके बाद 3 है जो कि 5 से कम है। अतः 7 बिना परिवर्तन के रहेगा तथा अंतिम परिणाम 27 होगा। इसी तरह 4.12 को सीमित कर 4.1 तथा 3.44 को 3.4 लिखेंगे।
Calculating with significant numbers- Following rules are adopted to limit the digits to find the significant number of required digits-
1. The last digit remains unchanged. If the digit after that is less than 5.
eg- If the result is 27.32 and the significant number is to be retained up to two digits only. The last digit to be taken as far as 7 is. It is followed by 3 which is less than 5. So 7 will remain without change and the final result will be 27. Similarly 4.12 will be limited to 4.1 and 3.44 will be written as 3.4.
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2. आखिरी अंक में 1 बढ़ाएगें। यदि उसके बाद वाला अंक 5 से जाता है।
जैसे- यदि परिणाम 27.68 प्राप्त होता है तथा सार्थक अंकों को 3 अंकों तक बनाए रखना है। अतः अंतिम अंक 8 है तथा 6 के बाद का अंक 8 है। क्योंकि 8 पाँच से अधिक है। इसलिए 6 में एक अंक आगे बढ़ाएगें, अर्थात् 7। अतः परिणाम 27.7 होगा।
2. will add 1 to the last digit. If the next digit is followed by 5.
eg- If the result is 27.68 and the significant numbers are to be retained up to 3 digits. Hence the last digit is 8 and the digit after 6 is 8. Because 8 is greater than five. So we will move one digit to 6, i.e. 7. So the result will be 27.7.
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3. यदि अंतिम अंक 5 है तो वह अपरिवर्तित रहेगा। जब 5 के पहले की संख्या सम हो तथा एक बढ़ाते हैं, यदि संख्या विषम हैं।
जैसे- यदि परिणाम 26.65 प्राप्त होता है तथा सार्थक अंक तीन अंक तक लेना है तो परिणाम 26.6 होगा। परंतु 26.75 में 3 अंकों का सार्थक अंक लेना है तो अंतिम परिणाम 26.8 होगा क्योंकि अंतिम अंक विषम संख्या है। नियमानुसार इसमें एक अंक बढ़ा देते हैं।
3. If the last digit is 5 then it will remain unchanged. When the numbers before 5 are even and increase by one, if the numbers are odd.
eg- If the result is 26.65 and the significant score is to be taken up to three marks, then the result will be 26.6. But if we want to take a significant 3 digit number in 26.75 then the final result will be 26.8 because the last digit is odd number. According to the rules, it is increased by one digit.
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आशा है, उपरोक्त जानकारी परीक्षार्थियों / विद्यार्थियों के लिए ज्ञानवर्धक एवं परीक्षापयोगी होगी।
धन्यवाद।
RF Temre
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I hope the above information will be useful and important.
(आशा है, उपरोक्त जानकारी उपयोगी एवं महत्वपूर्ण होगी।)
Thank you.
R F Temre
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