भाग संक्रिया (Division Method) - भाग के घटक- भाज्य, भाजक, भागफल और शेष || भाग के प्रश्न हल करने का सबसे सही तरीका
भाग की संक्रिया प्राथमिक एवं माध्यमिक स्तर के विद्यार्थियों के लिए एक कठिन प्रकरण होता है। भाग संक्रिया बार-बार घटाने की प्रक्रिया होती है। जिस प्रकार गुणा संक्रिया बार-बार जोड़ की संक्रिया है उसी तरह भाग बार-बार घटाने की संक्रिया होती है। 'भाग' शब्द से ही स्पष्ट है कि हिस्से करना या बाँटना अर्थात किसी वस्तु या संख्या को बराबर बराबर हिस्सों में बाँट दिया जाए।
उदाहरण के लिए एक पेंसिल को 3 विद्यार्थियों के मध्य बराबर बराबर बाँटना है तो उस पेंसिल के हमें तीन हिस्से करने की आवश्यकता होगी। इसी तरह यदि हमारे पास कुल 15 टाफियाँ हैं और उन टाफियों को तीन बच्चों में बराबर बराबर बाँटना है तो पाँच-पाँच कर तीन अलग-अलग हिस्से बना दिए जाएंगे। इस तरह के और भी कई उदाहरण दिए जा सकते हैं।
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1. संख्याओं के प्रकार- प्राकृत, पूर्ण, पूर्णांक, परिमेय
2. भिन्न की समझ
3. विमा या आयाम क्या है? द्विविमीय या द्विआयामी एवं त्रिविमीय या त्रिआयामी वस्तुओं की अवधारणा
4. शून्य का गुणा, शून्यान्त संख्याओं का गुणा, गुण्य, गुणक एवं गुणनफल
संख्याओं में सीधे भाग संक्रिया संपन्न करने के लिए पहाड़ा (दूनिया) की आवश्यकता होती है। विद्यार्थियों को दशम या बारम वाले पहाड़े याद करने की आवश्यकता होती है।
उदाहरण– 241 ÷ 3
उक्त प्रश्न को हल करने पर संक्रिया इस तरह पूर्ण की जाएगी–
3)241(080
–0
------
24
-24
-------
001
–0
-----
1
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(i) प्रतिशत (percentage) के सवाल.
(ii) व्यंजकों का सरलीकरण के सवाल.
(iii) लाभ प्रतिशत हानि प्रतिशत के सवाल.
(iv) आयत एवं वर्ग से संबंधित के सवाल.
(v) व्यंजकों का सरलीकरण के सवाल.
(vi) भिन्न आधारित प्रश्न.
(vii) संख्याओं पर आधारित प्रश्न.
(viii) JNVS 2020 HCF एवं LCM, आयतन, समय, ब्याज एवं परिमाप संबंधित सवाल
उक्त भाग संख्या को किस प्रकार हल किया जाता है यह समझने से पहले आइए इसके प्रमुख घटकों को समझें। भाज्य, भाजक, भागफल और शेष इसके घटक है। विद्यार्थी अक्सर ही भाज्य और भाजक में भ्रमित होते हैं।
भाज्य– भाज्य संख्या वह होती है जिसमें भाग दिया जाता है अर्थात वह संख्या जिसके भाग किए जाएँ या जिसे विभाजित किया जाए वह भाज्य संख्या कहलाती है। उक्त उदाहरण में 241 में भाग दिया जा रहा है या इसे विभाजित किया जा रहा है अतः यह भाज्य है।
भाजक– वह संख्या जो विभाजित करें। ऐसी संख्या जिससे भाज्य को विभाजित किया जाता है भाजक कहलाती है। उपरोक्त उदाहरण में संख्या 3 से भाग दिया जा रहा है अतः 3 भाजक होगा।
भागफल – भाग करने की प्रक्रिया में जो उत्तर होता है उसे भागफल कहा जाता है। सरल शब्दों में कहा जाए तो भाज्य को भाजक से जितनी बार विभाजित किया जाता है वह भागफल कहलाता है। उपरोक्त उदाहरण में 80 भागफल है जोकि भाज्य 241 को भाजक 3 के द्वारा 80 बार विभाजित किया गया है अतः 80 भाग फल होगा।
यदि आप नवोदय विद्यालय प्रवेश परीक्षा की तैयारी बेहतर तरीके से करना चाहते हैं तो इन प्रकरणों पर क्लिक करें।👇
(i) समय एवं कार्य वाले सवाल.
(ii) समीकरण वाले सवाल.
(iii) 2016 के प्रश्नपत्र से साधारणब्याज से संबंधित सवाल.
(iv) 2016 के प्रश्नपत्र से दण्ड आलेख से संबंधित सवाल.
(v) समीकरण बनाकर हल करना.
(vi) गणित के सभी 20 प्रश्नों का हल NVS परीक्षा 11 अगस्त 2021
शेष – भाग संक्रिया करते करते अंत में जो संख्या बच जाती है जिसमें भाजक का भाग पूरी पूरी बार नहीं जाता है वह शेष कहलाता है। उक्त उदाहरण में अंत में 1 बच गया है अतः इस बची संख्या 1 को इसे शेष कहते हैं।
भाग की प्रक्रिया – भाग की प्रक्रिया में भाजक द्वारा सर्वप्रथम भाज्य के सबसे बड़े मान (स्थान) वाले अंक को भाग दिया जाता है। इसके पश्चात उससे छोटे मान वाले और अंत में इकाई के स्थान वाले अंक को भाग दिया जाता है। जबकि गुणा की संक्रिया में पहले इकाई के अंक से गुणा फिर दहाई के अंक से गुणा और इस तरह से बढ़ते क्रम में हम बड़े मान (स्थान) वाले अंक की तरफ गुणा करते आगे बढ़ते हैं। किंतु भाग संक्रिया में इसके उलट बड़े मान (स्थान) वाले अंक को पहले भाग देते हैं और बाद में छोटे मान (स्थान) वाले अंकों में भाग देते हुए अंत में इकाई के अंक को भाग दिया जाता है।
उक्त उदाहरण में 241 भाज्य है जिसमें 2 सैकड़ा का अंक है और इसमें सर्वप्रथम भाजक 3 का भाग दिया गया है। इसके पश्चात क्रमश आगे बढ़ते हुए दहाई के अंक 4 को विभाजित किया गया है और अंत में इकाई के अंक 1 में भाग दिया गया है।
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आशा है, उपरोक्त जानकारी आपके लिए उपयोगी होगी।
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R F Temre
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R F Temre
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