रिक्त स्थान (प्रश्न 6-10)

निर्देश― नीचे दिए गए रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 1 अंक निर्धारित है। प्रश्न - 6. x + 2 = 13 का हल एक प्राकृत संख्या है।
प्रश्न - 7. 1/2 और 1/4 के बीच अनंत परिमेय संख्याएँ हैं।
प्रश्न - 8. (-7/8) का व्युत्क्रम (गुणात्मक प्रतिलोम) -8/7 है।
प्रश्न - 9. परिमेय संख्याओं के लिए शून्य योज्य तत्समक है।
प्रश्न - 10. 0.5 एक परिमेय संख्या है।

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 11-16)

निर्देश― नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 2 अंक निर्धारित हैं।

प्रश्न - 11. तीन परिमेय संख्याएँ लिखिए।
 उत्तर :– 1/2, -3/4, 5/1

प्रश्न - 12. योज्य प्रतिलोम क्या होता है? उदाहरण दीजिए।
 उत्तर :– वह संख्या जिसे किसी दी गई संख्या में जोड़ने पर योग शून्य प्राप्त होता है, योज्य प्रतिलोम कहलाती है। उदाहरण: 5 का योज्य प्रतिलोम -5 है।

प्रश्न - 13. 7/19 में कौन सी संख्या जोड़ी जाए कि योग 0 प्राप्त हो जाए?
 उत्तर :– -7/19

प्रश्न - 14. (1/3) x (2/5) का मान ज्ञात कीजिए।
 उत्तर :– (1/3) x (2/5) = 2/15

प्रश्न - 15. क्या 0 का कोई व्युत्क्रम होता है? कारण सहित लिखिए।
 उत्तर :– नहीं, 0 का कोई व्युत्क्रम नहीं होता है क्योंकि 1/0 परिभाषित नहीं है।

प्रश्न - 16. एक ऐसी परिमेय संख्या लिखिए जो अपने ऋणात्मक के समान हो।
 उत्तर :– 0 (शून्य)।

लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 17-22)

निर्देश― नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 3 अंक निर्धारित हैं।

प्रश्न - 17. 3/7 + (-6/11) + (-8/21) + (5/22) को हल कीजिए। क्रमविनिमेयता और साहचर्यता का उपयोग कीजिए।
उत्तर :– हल: (9-8)/21 + (-12+5)/22 = 1/21 + (-7/22) = (22 - 147)/462 = -125/462

प्रश्न - 18. वितरण गुणधर्म (Distributivity) का उपयोग करके (-3/4) x (2/3 + 5/6) का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर :– (-3/4) x (2/3) + (-3/4) x (5/6) = -2/4 + -5/8 = -1/2 + -5/8 = (-4-5)/8 = -9/8

प्रश्न - 19. (4/9) / (-5/12) का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर :– (4/9) x (-12/5) = -16/15

प्रश्न - 20. परिमेय संख्याओं के लिए गुणन की साहचर्यता की जाँच कीजिए। कोई दो परिमेय संख्याएँ लेकर उदाहरण दीजिए।
उत्तर :– साहचर्यता का गुणधर्म: (a x b) x c = a x (b x c)। 1/2, 2/3, 3/4 लेने पर: (1/2 x 2/3) x 3/4 = 1/4 और 1/2 x (2/3 x 3/4) = 1/4. अतः यह संतुष्ट होता है।

प्रश्न - 21. ऐसी पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए जो 2 से छोटी हों।
उत्तर :– 1, 1/2, 0, -1/2, -1

प्रश्न - 22. 1/5 और 3/4 के बीच एक परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर :– बीच की परिमेय संख्या = 1/2 (1/5 + 3/4) = 1/2 (4+15)/20 = 19/40

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 23 - 26)

निर्देश― नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 5 अंक निर्धारित हैं।

प्रश्न - 23. उपयुक्त गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: (-2/3) x (3/5) + (5/2) - (3/5) x (1/6)
उत्तर :– (3/5) (-2/3 - 1/6) + 5/2 = (3/5) (-4-1)/6 + 5/2 = (3/5) x (-5/6) + 5/2 = -1/2 + 5/2 = 4/2 = 2

प्रश्न - 24. (-2/5) और 1/2 के मध्य की पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर :– -2/5 = -8/20 और 1/2 = 10/20। इनके बीच की 5 परिमेय संख्याएँ: -7/20, -6/20, -5/20, -4/20, 1/20

प्रश्न - 25. सिद्ध कीजिए कि परिमेय संख्याओं के लिए व्यवकलन संवरक, किन्तु क्रमविनिमेय नहीं है। उदाहरणों सहित समझाइए।
उत्तर :– संवरक: 1/2 और 1/3 परिमेय संख्याएँ हैं, तो 1/2 - 1/3 = 1/6 भी परिमेय है। अतः यह संवरक है। क्रमविनिमेयता: 5 - 2 = 3 और 2 - 5 = -3. चूंकि 3 ≠ -3, अतः यह क्रमविनिमेय नहीं है।

प्रश्न - 26. संख्या रेखा पर (-5/8) और 7/4 को प्रदर्शित कीजिए।
उत्तर :– - -5/8 शून्य और -1 के बीच है। 7/4 = 1.75 एक और 2 के बीच है।